Поиск:
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


Статьи

Словари:

Архитектурный словарь
Бизнес словарь
Биографический словарь
Исторический словарь
Медицинский словарь
Морской словарь
Политический словарь
Психологический словарь
Религиозный словарь
Сексологический словарь
Словарь воровского жаргона
Словарь имён
Словарь компьютерного жаргона
Словарь логики
Словарь мер и весов
Словарь нумизмата
Словарь Русских фамилий
Словарь символов
Словарь синонимов
Социологический словарь
Строительный словарь
Философский словарь
Финансовый словарь
Экономический словарь
Этнографический словарь
Юридический словарь



Словарь логики

Множеств Теория:



Множеств Теория -  — математическая теория, изучающая точ­ными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. — свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бес­конечных. Множество A есть любое собрание определенных и различи­мых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объек­ты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так: хÎ А; если же х не есть элемент A, то это обозначается так: хÏА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так: А Ì В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение «Ì» — отно­шением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональ­ности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертыва­ния, любое свойство Р определяет некоторое множество А, эле­ментами которого являются объекты, обладающие свойством Р. Объединение множеств A и В обозначается через AÈB. Объе­динение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т. е. х принадлежит объединению А È В, если х принадлежит хотя бы одному из мно­жеств А и В. Пересечение множеств A и В обозначается через AÇB. Пере­сечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элемен­тами обоих множеств A и В, т. е. х принадлежит пересечению AÇB, если х принадлежит как множеству A, так и В. Разность множеств А — В есть множество элементов A, не принадлежащих В. Дополнением множества A (обозначается A') называется множество элементов универсального множества U, не принадле­жащих A, т. е. U - А. Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы следующие важные равенства:   Некоторые из перечисленных равенств имеют специальные на­звания: 7 и 7' — законы идемпотентности, 9 и 9' — законы погло­щения, 10 и 10' — законы де Моргана. Классическая М. т. исходит из признания применимости к бес­конечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов — противоречий, к которым приводит применение законов фор­мальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разра­ботка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устра­нением парадоксов.
Похожие на Множеств Теория слова / понятия:

Модальная Логика
Модальность
Модель
Модель Семантическая
Модус
Модус Понендо Толленс
Модус Поненс
Модус Толлендо Поненс
Модус Толленс
Мышление