Поиск:
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


Статьи

Словари:

Архитектурный словарь
Бизнес словарь
Биографический словарь
Исторический словарь
Медицинский словарь
Морской словарь
Политический словарь
Психологический словарь
Религиозный словарь
Сексологический словарь
Словарь воровского жаргона
Словарь имён
Словарь компьютерного жаргона
Словарь логики
Словарь мер и весов
Словарь нумизмата
Словарь Русских фамилий
Словарь символов
Словарь синонимов
Социологический словарь
Строительный словарь
Философский словарь
Финансовый словарь
Экономический словарь
Этнографический словарь
Юридический словарь



Словарь логики

Метаматематика:



Метаматематика -  — раздел математической логики, изучаю­щий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов. М. рассматривает формализованную теорию как множество не­которых конечных последовательностей символов, называемых фор-   мулами и термами, к которым добавляется множество операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и тер­мы, получаемые с помощью простых правил, служат заменой пред­ложениям и функциям содержательной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам де­дукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствую­щие аксиомам содержательной теории, выступают в качестве ак­сиом формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операций, соответ­ствуют теоремам содержательной теории. Множество формул и множество термов, рассматриваемые как множества конечных последовательностей с операциями, в свою очередь, могут быть объектами математического исследования. В ранний период развития математической логики использовались в основном простые методы, исключались все нефинитные. Лиде­ром этого направления был Д. Гильберт, полагавший, что с по­мощью простых методов М. удастся доказать непротиворе­чивость фундаментальных математических теорий. Однако тео­ремы К. Гёделя показали, что программа Гильберта неосуществи­ма. Использование финитных методов для исследования форма­лизованных теорий является естественным в силу их очевидного финитного характера. Но на практике ограничение методов дока­зательства элементарными методами значительно усложняет ма­тематические исследования. Поэтому для более глубокого проник­новения в сущность формализованных теорий современная М. широко использует более сложные, нефинитные методы. Множество термов любой формализованной теории является ал­геброй, и множество всех формул также является алгеброй. После естественного отождествления эквивалентных формул множество всех формул становится решеткой (структурой), а именно: булевой ал­геброй, псевдобулевой алгеброй, топологической булевой алгеброй и т. п. - в зависимости от типа логики, принимаемой в теории. Эти алгебры, в свою очередь, связаны с понятием поля множеств и то­пологического пространства. С этой точки зрения представляется ес­тественным применение в М. методов алгебры, теории решеток (струк­тур), теории множеств и топологии. В М. широко используется также гёделевский метод арифметизации и теория рекурсивных функций. М. исследует вопросы непротиворечивости и полноты форма­лизованных теорий; независимость аксиом; проблему разреши­мости; вопросы определимости и погружения одних теорий в дру­гие; дает точное определение понятия доказательства для различ­ных формализованных теорий и доказывает теоремы о дедукции; изучает проблемы интерпретации формальных систем и их раз­личные модели; устанавливает разнообразные отношения между формализованными теориями и т. п.
Похожие на Метаматематика слова / понятия:

Метатеория
Метод
Методологическая Аргументация
Методология Науки
Многозначная Логика
Многозначность
Многозначности Принцип
Множеств Теория
Модальная Логика
Модальность