Поиск:
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


Статьи

Словари:

Архитектурный словарь
Бизнес словарь
Биографический словарь
Исторический словарь
Медицинский словарь
Морской словарь
Политический словарь
Психологический словарь
Религиозный словарь
Сексологический словарь
Словарь воровского жаргона
Словарь имён
Словарь компьютерного жаргона
Словарь логики
Словарь мер и весов
Словарь нумизмата
Словарь Русских фамилий
Словарь символов
Словарь синонимов
Социологический словарь
Строительный словарь
Философский словарь
Финансовый словарь
Экономический словарь
Этнографический словарь
Юридический словарь



Словарь логики

Алгебра Буля:



Алгебра Буля -  — исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические мето­ды для решения логических задач и сформулировал на языке ал­гебры некоторые фундаментальные законы мышления. Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AÈ.B; умножение классов АÇВ; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими ак­сиомами: la. AÈ(BÈC)=(AÈB) ÈC — ассоциативность сложения; 16. AÇ(BÇC)= (AÇВ) ÈC — ассоциативность умножения; 2a.AÈB= BÈA                 — коммуникативность сложения; 2б.АÇВ =ВÇА — коммуникативность умножения; 3a.AÈ(ВÇС)= =(AÈB) Ç(AÈC) — дистрибутивность сложения относительно умножения; 36.AÇ(BÈC)==(AÇB) È(AÇC) — дистрибутивность умножения относительно сложения. В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми подчиняются следующим соотношениям: AÈ0=A; AÇ1=A; AÈA'=1; AÇA'=0. Характерная особенность А.Б. заключается в том, что в ней от­сутствуют коэффициенты и показатели степеней. Сумма двух А   равна А: АÈА=А, а не 2А, как в обычной алгебре. Точно так же и произведение двух A равно A: АÇА=А, а не A2. Важным законом А. Б. является принцип двойственно­сти, согласно которому если в некотором справедливом равен­стве мы заменим все вхождения È на Ç и Ç на È, 1 на 0 и 0 на 1, то получим равенство, двойственное первому и также справедли­вое. Примерами двойственных равенств являются приведенные выше аксиомы. А.Б. широко применяется при проектировании и проверке элек­трических схем, в которых используются реле, работающие по прин­ципу «да - нет», при программировании и проектировании ЭВМ, в операциях с переключателями, сигналами, схемами. В современ­ной математической логике этот раздел значительно усовершен­ствован и разрабатывается как теория булевых алгебр, в том числе как алгебра множеств, алгебра высказы­ваний и т. п. В области традиционной логики соотношения А. Б. часто используются для иллюстрации и прояснения отношений между объемами понятий.
Похожие на Алгебра Буля слова / понятия:

Алгоритм (Алгорифм)
Алогизм
Амфиболия
Аналитические И Синтетические Суждения
Анализ И Синтез. А.
Аналогия
Антецедент И Консеквент
Антиномия
Антиномия Рассела
Антитезис